3.2.2 Topologické hlavolamy

Účastník řeší hlavolamy pomocí „ohýbání a převracení prostoru“.

Zdánlivě různé předměty mohou mít stejné vlastnosti z pohledu uzavřenosti/otevřenosti/spojitosti (topologie) a tyto vlastnosti lze využít při řešení problému.

Problem solving.

Metody a formy

• Komunikace v mateřském jazyce je rozvíjena:
  • aktivní komunikací mezi hráči v průběhu řešení hlavolamů,
  • rozborem postupů řešení hlavolamů.
• Matematická schopnost a základní schopnosti v oblasti vědy a technologií jsou rozvíjeny:
  • zapojením prostorové představivosti při řešení topologických hlavolamů.

Sada hlavolamů pro jednotlivce či dvojice, jejichž vyřešení vyžaduje styl myšlení „out of the box“. Princip je poměrně snadné pochopit, ale poměrně náročné ho objevit.

Program umožňuje nadaným žákům si vyzkoušet problémové řešení úkolu a spolupráci s dalšími žáky. Společným hledáním řešení úkolu se učí vzájemné komunikaci a posilují se v hledání cesty k vyřešení daného úkolu.

Aktivita je paralelní aktivitou k vyhodnocování Logické stezky, nebo ji lze uvést samostatně. Účastníci dostanou samostatně, nebo do dvojice tři různé hlavolamy - Pouta (dvojice), Kolíček a Obracení listu. U hlavolamu Pouta je úkolem spoutané dvojice se vyplést, při Kolíčku je úkolem uvolnit zavěšený kolíček z knoflíkové dírky, při Obracení listu je třeba změnit polohu ruky vůči listu bez „přehmátnutí“. Lektoři průběžně kontrolují řešení a na závěr buď lektoři, nebo sami úspěšní žáci řešení předvedou.

Před aktivitou je potřeba nachystat dostatek hlavolamů tak, aby se dostalo na všechny i v případě, že bude v jedné chvíli v oběhu převážně jen jeden druh hlavolamu. Je nezbytné, aby se uvádějící lektor řešení dopředu naučil a měl je zažitá.

Tato aktivita volně doplňuje a rozvíjí úkoly Logické stezky. Je k ní možno přistoupit samostatně a odděleně, nebo žákům, kteří už mají řešení všech úkolů Logické stezky nebo naopak čekají na předvedení nějakého řešení a nudí se, zadávat hlavolamy postupně. Lektor vybídne účastníky, aby si zkusili vyřešit připravené hlavolamy - pouta jsou pro dvojice, všechno ostatní řeší každý jako jednotlivec. Ke každému hlavolamu existuje nápověda, záleží na lektorovi, jak moc a jak dlouho nechá řešení pouze na účastnících. Při nápovědách pro topologické hlavolamy lektor aktivně doprovází svá vysvětlení názorným ukazováním podle instrukcí v nápovědách.

Zadání k poutům: „Vaším úkolem je se rozplést. Jediné, co dělat nesmíte, je sundat si pouta ze zápěstí nebo je rozřezat. Jinak můžete dělat cokoli.“ Zadání a řešení viz video.

Nápověda k poutům 1: Vypadá to, jako byste byli dvěma propojenými kruhy. Jdou ale dva propojené kruhy rozpojit? Ne. Ale tohle má řešení. To znamená, že vy nejste dva kruhy. Kruh byste (ukázat na jednom účastníkovi) byl/a, kdyby ta pouta byla takto pevně obemknutá kolem zápěstí (utáhnout pouta kolem zápěstí napevno). Ale ono to tak není (rukou ukázat volnost pout kolem zápěstí). Tohle je HODNĚ důležité si uvědomit.

Nápověda k poutům 2: Když vezmu pouta a chci je sundat, tak mi v tom zavazí tahle ruka (zkusit pouta přetáhnout přes ruku spoluhráči). Co s tou rukou můžu udělat (vymezím se proti sadistickým návrhům, ruku useknout)? Můžu využít tu mezeru. A jak? Co tou mezerou prostrčím? Sebe ne, ani ruku. Ale ten popruh ano.

Zadání ke Kolíčku: Abychom mohli použít tento hlavolam, tak budu potřebovat vaši knoflíkovou dírku - nejlépe na košili nebo svetru, případně poutko na pověšení bundy či mikiny. (Jde to i s knoflíkovou dírkou u kalhot, ale je to poměrně intimní a vtipné to instalovat.) Vaším úkolem je Kolíček sundat, aniž byste provázek přetrhli, přestřihli či rozvázali. Zadání a řešení viz video.

Nápověda ke Kolíčku: Proč vám to nejde vyndat? Protože šňůrka je proti kolíčku moc krátká. Je proto důležité nezaměřovat se jenom na soustavu kolíček-šňůrka, ale zahrnout do toho i to oblečení, na kterém kolíček visí. Budete potřebovat asi tolik (chytnu oblečení do hrsti) té látky k vyřešení. Můžete to dostat do takové pozice, kdy zajistíte, že šňůrka bude mít délku přesně akorát na sundání.

Zadání Obracení listu: Úkolem je změna pozice držící ruky vzhledem k listu bez přehmátnutí. Samozřejmě můžete používat obě ruce. Zadání a řešení viz video.

Nápověda Obracení listu: Důležité je si uvědomit, že list je záměrně vyroben z měkkého a pružného materiálu, kterým lze kroutit.

Poté, co si účastníci alespoň vyzkouší řešení všech hlavolamů, může lektor skupinky obejít a navést na řešení, nebo předvést řešení hromadně. Může také nechat předvést řešení skupinky, které byly v tomto směru úspěšné.

Topologie je zvláštní druh geometrie, ve které nás nezajímá tvar ani velikost, jediná vlastnost, která se počítá, je spojitost. Z pohledu topologie je kruh a čtverec totéž, ale čtverec s dírou uprostřed už je něco jiného. Topologický úkol z běžného života je například připevnění si jízdního kola ke stojanu pomocí zámku, nezáleží na tom, do jakého tvaru zámek natáhneme, důležité je, aby procházel kolem a stojanem tak, aby toto kolo nešlo vyvléknout ven.

Někteří netrpěliví účastníci začnou prosit o nápovědu po první minutě. To se stane, pokud jejich zvědavost převáží nad ctižádostí vyřešit úkol bez pomoci. Je lepší nechat účastníky samostatně pracovat alespoň nějaký čas, a nechat je vyzkoušet různé cesty k řešení, i když je zároveň dobré je ujistit, že se správné řešení každopádně dozvědí. Pokud jejich zájem najít řešení začne klesat, je možné je motivovat nápovědami a ke správnému řešení postupně navést.

• Pouta
• Kolíček v knoflíkové dírce
• Obracení listu

Aktivita nemá přílohy.